Kvantinė laukų teorija ir Standartinis modelis

Kvantinė laukų teorija ir Standartinis modelis

Šiuolaikinė teorija, aprašanti subatomines daleles ir joms būdingas sąveikas

Nuo dalelių prie laukų

Ankstyvoji kvantinė mechanika (1920-ieji) traktavo daleles kaip bangines funkcijas potencialo duobėse, puikiai paaiškindama atominę sandarą, tačiau daugiausia gilinosi į vienos ar kelių dalelių sistemas. Tuo tarpu relativistiniai požiūriai leido suprasti, kad vykstant didelės energijos procesams gali susidaryti ar išnykti naujos dalelės (pvz., elektronų–pozitronų poros), o tai prieštaravo nerelativistinei banginei formalizacijai. 1930–1940 m. fizikai pamatė, kad būtina sujungti specialųjį reliatyvumą ir kvantinius principus į bendrą sistemą, kur dalelės atsiranda kaip pamatinių laukų sužadinimai. Taip buvo padėti Kvantinės laukų teorijos (KLT) pamatai.

KLT kontekste kiekviena dalelių rūšis yra tam tikro lauko, persmelkiančio erdvę, kvantinė sužadinimo būsena. Tarkime, elektronai yra „elektrono lauko“ sužadinimai, fotonai – „elektromagnetinio lauko“ ir t. t. Dalelių sąveikos atspindi laukų sąveiką, kurios paprastai aprašomos Lagranžianu ar Hamiltonianu, o joms būdingos simetrijos nulemia džiaugo (gauge) invariantus. Šie laipsniški atradimai galop susiformavo į Standartinį modelį – vainikuojančią teoriją, aprašančią žinomas pamatines daleles (fermionus) ir jėgas (išskyrus gravitaciją).

2. Kvantinės laukų teorijos pagrindai

2.1 „Antroji kvantizacija“ ir dalelių susidarymas

Įprastoje kvantinėje mechanikoje banginė funkcija ψ(x, t) aprašo fiksuoto dalelių skaičiaus sistemą. Tačiau reliatyvistinių energijų srityje vyksta procesai, sukuriantys naujas daleles ar sunaikinantys esamas (pvz., elektronų– pozitronų poros gamyba). Kvantinė laukų teorija (KLT) įveda mąstymą, kad laukai – esminės esybės, o dalelių skaičius nėra pastovus. Laukai tampa kvantuoti:

  • Lauko operatoriai: φ̂(x) ar Ψ̂(x) – jie gali sukurti/ sunaikinti daleles ties padėtimi x.
  • Foko (Fock) erdvė: Hilberto erdvė, įtraukianti būsenas su kintamu dalelių skaičiumi.

Taip galima sistemingai skaičiuoti sklaidos reiškinius didelės energijos susidūrimuose remiantis perturbacijų teorija, Feynmano diagramomis ir renormalizacija.

2.2 Džaungo (gauge) invariantiškumas

Esminis principas – lokali dž. (gauge) invarija: tam tikri lauko transformavimai, kintantys erdvėlaikyje nuo taško iki taško, nekeičia fizinių dydžių. Pavyzdžiui, elektromagnetizmas išplaukia iš U(1) džiaugo simetrijos, o sudėtingesnės džiaugo grupės (pvz., SU(2) ar SU(3)) apibūdina silpnąją ir stipriąją sąveiką. Šis vienijantis požiūris apibrėžia sąveikų sąlygas (sankabos konstantes), jėgos nešiklius ir fundamentinių sąveikų struktūrą.

2.3 Renormalizacija

Ankstyvieji bandymai kurti KED (kvantinę elektrodinamiką) iškėlė begalinius narius perturbacijų sklaidose. Renormalizacija sukūrė sistemingą būdą tvarkytis su šiomis diverguojančiomis išraiškomis, kad galutiniai fizikiniai dydžiai (elektrono masė, krūvis ir pan.) būtų baigtiniai, stebimi. KED tapo viena tiksliausių fizikos teorijų, numatančia eksperimentiškai patvirtintas reikšmes iki itin didelio tikslumo (pvz., elektrono magnetinį momentą) [1,2].

3. Standartinio modelio apžvalga

3.1 Dalelės: fermionai ir bozonai

Standartinis modelis skirsto subatomines daleles į dvi stambias kategorijas:

  1. Fermionai (sukinio ½):
    • Kvarkai: up, down, charm, strange, top, bottom, kiekvienas turi 3 „spalvas“. Iš kvarkų susidaro hadronai (pvz., protonai, neutronai).
    • Leptonai: elektronas, miuonas, tau (su atitinkamais neutrinų tipais). Neutrinos – ypač lengvos dalelės, sąveikaujančios tik silpnai.
    Fermionai paklūsta Paulio draudimo principui, yra pagrindinė materijos statybinė medžiaga.
  2. Bozonai (sukinis sveikasis) – jėgų nešikliai.
    • Duždž. (gauge) bozonai: fotonas (γ) elektromagnetinei jėgai, W± ir Z0 silpnajai sąveikai, gliuonai (aštuoni tipai) – stipriajai sąveikai.
    • Higso bozonas: skaliarinis bozonas, suteikiantis masę W ir Z bozonams bei fermionams per spontaninį simetrijos suardymą Higso lauke.

Standartinis modelis aprašo tris fundamentaliąsias sąveikas: elektromagnetinę, silpnąją ir stipriąją (gravitacija kol kas neįtraukta). Elektromagnetinė ir silpnoji suvienijamos į elektrosilpnąją teoriją, kuri apie 100 GeV energijos lygį spontaniškai suyra į atskiras jėgas, išskirdama fotoną ir W/Z bozonus [3,4].

3.2 Kvarkai ir įkalinimas

Kvarkai turi spalvinį krūvį, dalyvaujantį stipriojoje sąveikoje, kuriai tarpininkauja gliuonai. Dėl spalvinio įkalinimo kvarkai paprastai negali egzistuoti vieni (po vieną) – jie „įkalinami“ hadronuose (mezonuose, barionuose). Patys gliuonai neša spalvą, todėl QCD (kvantinės chromodinamikos) lygtis tampa ypač nevienaprasmiška ir nelineari. Didelės energijos susidūrimai arba sunkiojo jono smūgiai gali sukurti kvarkų–gliuonų plazmą, primenančią ankstyvosios Visatos sąlygas.

3.3 Simetrijos suardymas: Higso mechanizmas

Elektrosilpnė vienybė remiasi SU(2)L × U(1)Y grupe. Virš ~100 GeV energijų ribos silpnoji ir elektromagnetinė sąveikos susilieja. Higso laukas įgyja ne nulinę vakuuminę lūkesčių vertę, spontaniškai suardydamas šią simetriją, tad W± ir Z0 bozonai tampa masyvūs, fotonas – be masės. Fermionų masės kyla iš Jukavos sąveikos su Higso lauku. Higso bozono aptikimas (2012 m. LHC) patvirtino šį kertinį Standartinio modelio elementą.

4. Standartinio modelio prognozės ir sėkmė

4.1 Preciziški patikrinimai

Kvantinė elektrodinamika (KED) – elektromagnetinė Standartinio modelio dalis – bene tiksliausia fizikos teorija (elektrono magnetinis momentas sutampa su matavimais iki 10-12 dalies). Tuo tarpu elektrosilpnės sąveikos tikslumą patvirtino LEP (CERN) ir SLC (SLAC) eksperimentai, įvertinę spinduliavimo pataisas (angl. radiative corrections). QCD (kvantinė chromodinamika) irgi atitinka didelės energijos greitintuvų duomenis, jei tinkamai tvarkomasi su skalės priklausomybe ir partonų pasiskirstymo funkcijomis.

4.2 Dalelių atradimai

  • W ir Z bozono atradimas (1983 m. CERN)
  • Top kvarkas (1995 m. Fermilab)
  • Tau neutrinas (2000 m.)
  • Higso bozonas (2012 m. LHC)

Kiekvieno atrasto objekto masės ir sąveikos, matuojamos eksperimentiškai, sutapo su SM prognozėmis ar laisvais parametrais, nustatytais iš kitų duomenų. Bendrai tai suteikia itin patikimą eksperimentinį SM pagrindimą.

4.3 Neutrinų virsmai

Pradinė Standartinio modelio versija neutrino laiko be masės, bet neutrinų virsmų (svyravimų) eksperimentai (Super-Kamiokande, SNO) parodė, kad jie turi mažą masę ir gali keisti skonį. Tai rodo naują fiziką už paprasčiausio SM. Dažniausiai siūlomi sprendimai – dešiniosios poliarizacijos neutrinai ar „seesaw“ mechanizmas. Visgi tai nekeičia SM esmės, tik rodo, jog jis nėra išbaigtas neutrino masės požiūriu.

5. Ribos ir neišspręsti klausimai

5.1 Be gravitacijos

Standartinis modelis neapima gravitacijos. Bandant quantizuoti gravitaciją ar suvienyti ją su kitomis jėgomis, susiduriama su keblumais. Tyrinėjimai stygų teorijoje, kilpinėje kvantinėje gravitacijoje ir kt. bando integruoti sukinio-2 gravitono sąvoką ar išvestinį erdvėlaikį, tačiau iki šiol nėra vieningos teorijos, sujungiančios SM su gravitacija.

5.2 Tamsioji materija ir tamsioji energija

Kosminė analizė rodo, kad ~85 % materijos yra „tamsioji materija“, kurios nežinomos dalelės nenumato dabartinis SM: WIMP‘ai, aksonai ar kiti hipotetiniai laukai. Be to, Visata plečiasi su pagreičiu, rodant „tamsiąją energiją“ – galbūt kosmologinę konstantą ar dinamišką lauką, nepatenkantį į SM. Šie reiškiniai rodo, kad nors SM išsamus, jis neužbaigia „visko“ aiškinimo.

5.3 Hierarchijos ir „fine-tuning“ problemos

Iškyla klausimų, kodėl Higso masė tokia maža, palyginti su aukštesnėmis energijomis (angl. hierarchy problem), iš kur trijų dalelių šeimų struktūra, kodėl CP laužymas toks trapus, kas lemia stipriosios sąveikos CP problemą ir pan. Formaliame SM šie klausimai atsiduria laisvųjų parametrų srityje, tačiau daugelis fizikos teoretikų įžvelgia, kad tai reiškia gilesnę priežastį. Didžiosios jungtinės teorijos (GUT), supersimetrija ar kiti modeliai bandė juos spręsti, bet eksperimentais dar nepatvirtinti.

6. Šiuolaikiniai greitintuvų eksperimentai ir tolesnės kryptys

6.1 Didysis hadronų greitintuvas (LHC)

CERN nuo 2008 m. veikiantis LHC susiduria protonus iki 13–14 TeV energijos, tikrindamas Standartinį modelį aukštose energijose, ieškodamas naujų dalelių (SUSY, papildomų matavimų), tirdamas Higso savybes, tobulindamas QCD/elektrosilpnės sąveikos ribas. LHC Higso bozono atradimas (2012 m.) buvo milžiniškas žingsnis, bet aiškių „už SM“ signalų kol kas nerasta.

6.2 Ateities įrenginiai

Galimi naujos kartos greitintuvai:

  • Aukštos liumenų LHC (HL-LHC) – daugiau duomenų retoms reakcijoms.
  • Future Circular Collider (FCC) ar CEPC, galbūt sieksiantys 100 TeV energiją arba atskirą leptonų greitintuvą Higso tyrimams.
  • Neutrinų projektai (DUNE, Hyper-Kamiokande) – preciziški virsmų/mastų tyrimai.

Jie galėtų parodyti, ar tikrai už SM energijos glūdi „dykuma“, ar egzistuoja dar neatrastų reiškinių.

6.3 Ne greitintuvų paieškos

Tamsiosios materijos tiesioginės detekcijos eksperimentai (XENONnT, LZ, SuperCDMS), kosminių spindulių/gama stebėjimai, itin tikslūs fundamentalių konstantų matavimai ar gravitacinių bangų registravimai gali taip pat atvesti prie mokslo lūžių. Collider‘ių ir astrofizikinių duomenų dermė bus itin svarbi, siekiant suprasti ribines dalelių fizikos ribas.

7. Filosofinė ir konceptuali reikšmė

7.1 Laukocentrinis pasaulio vaizdas

Kvantinė laukų teorija pranoksta seną „dalelės tuščioje erdvėje“ įsivaizdavimą – čia laukai yra pamatinė realybė, o dalelės – tik tų laukų sužadinimai, sudarytos irgi iš vakumo virpesių, virtualių procesų ir t. t. Net ir vakuumas nėra tuščias, o kupinas nulinės energijos ir galimų procesų.

7.2 Redukcionizmas ir vienovė

Standartinis modelis suvienija elektromagnetines ir silpnąsias jėgas į elektrosilpnąją teoriją, žengiant žingsnį link visuotinės jėgų vienovės. Daug kas svarsto, kad prie dar aukštesnės energijos egzistuoja didžiosios vieningos teorijos (GUT), galinčios vienyti ir stipriąją sąveiką su elektrosilpnąja (pvz., SU(5), SO(10) ar E6). Kol kas tų teorijų eksperimentinis patvirtinimas nepasiektas, bet svajonė apie gilesnį gamtos vieningumą išlieka.

7.3 Nuolatinės paieškos

Nors Standartinis modelis sėkmingas aprašant žinomus reiškinius, jame dar išlieka „spragų“, pvz., neutrinos, tamsioji materija, gravitacija. Ar egzistuoja patogesnis paaiškinimas, pavyzdžiui, kodėl egzistuoja tokios masių hierarchijos, ar kokia simetrija galėtų sujungti dar daugiau sąveikų? Teorinis spėliojimas, nauji eksperimentai ir kosminiai stebėjimai vystosi paraleliai, tad ateinantys dešimtmečiai gali atskleisti naują fizikos etapą bei praplėsti ar perrašyti Standartinio modelio laukų mozaiką.

8. Išvada

Kvantinė laukų teorija ir Standartinis modelis – tai stulbinantis XX a. fizikų laimėjimas, kuris sujungė kvantinius ir relativistinius principus į nuoseklią sistemą, gebančią tiksliai aprašyti subatomines daleles ir fundamentines jėgas (stipriąją, silpnąją, elektromagnetinę). Dalelių samprata čia kyla iš laukų sužadinimų, todėl dalelių kūrimas, antidalelės, kvarkų įkalinimas ir Higso mechanizmas tampa natūralios išvados.

Nepaisant to, kad iškilo klausimai dėl gravitacijos, tamsiosios materijos, tamsiosios energijos, neutrinų masės ir hierarchijos – rodančių, jog Standartinis modelis nėra „galutinis“ – vykstantys LHC, neutrinų tyrimo centrai, kosmoso stebėjimai ir (galbūt) būsimieji greitintuvai turėtų padėti peržengti „Standartinio modelio ribas“. Kol kas KLT išlieka mikropasaulio suvokimo pamatu – liudijimu, kad mes sugebame atskleisti subtiliąją laukų, materijos ir jėgų struktūrą, lemiančią pastebimą Visatos sandarą.

Nuorodos ir tolesnis skaitymas

  1. Peskin, M. E., & Schroeder, D. V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press.
  2. Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields (3 tomai). Cambridge University Press.
  3. Glashow, S. L., Iliopoulos, J., & Maiani, L. (1970). “Weak interactions with lepton–hadron symmetry.” Physical Review D, 2, 1285.
  4. ’t Hooft, G. (1971). “Renormalizable Lagrangians for Massive Yang–Mills Fields.” Nuclear Physics B, 35, 167–188.
  5. Zee, A. (2010). Quantum Field Theory in a Nutshell, 2-asis leid. Princeton University Press.
  6. Patrignani, C., & Particle Data Group (2017). “Review of Particle Physics.” Chinese Physics C, 40, 100001.
Back to blog