Kaip masyvūs objektai išlenkia erdvėlaikį, paaiškindami orbitas, gravitacinį lęšiavimą ir juodųjų skylių geometriją
Nuo Niutono gravitacijos iki erdvėlaikio geometrijos
Šimtmečius Niutono visuotinės traukos dėsnis buvo pagrindinis traukos aiškinimas: gravitacija – tai tolimo veikimo jėga, kurios stipris atvirkščiai proporcingas atstumo kvadratui. Šis dėsnis elegantiškai paaiškino planetų orbitas, potvynius ir balistines trajektorijas. Tačiau XX a. pradžioje Niutono teorijai ėmė trūkti tikslumo:
- Merkurijaus orbitos perihelio precesija, kurios Niutono fizika nevisiškai paaiškino.
- Specialusis reliatyvumas (1905 m.) reikalavo, kad nebūtų momentinės „jėgos“, jei šviesos greitis – didžiausia riba.
- Einšteinas siekė gravitacijos teorijos, suderinamos su reliatyvumo postulatais.
1915 m. Albertas Einšteinas paskelbė bendrosios reliatyvumo teorijos pagrindus: masės-energijos buvimas išlenkia erdvėlaikį, o laisvai krintantys objektai juda geodezėmis („tiesiausiais keliais“) šioje iškreiptoje geometrijoje. Taigi gravitacija nebelaikoma jėga, o erdvėlaikio kreivumo pasėkme. Šis radikalus požiūris sėkmingai paaiškino Merkurijaus orbitos tikslumą, gravitacinį lęšiavimą ir juodųjų skylių galimybę, parodė, kad Niutono „visuotinė jėga“ nepakankama, o geometrija yra gilesnė tikrovė.
2. Bendrojo reliatyvumo pagrindiniai principai
2.1 Ekvivalentiškumo principas
Vienas kertinių akmenų – ekvivalentiškumo principas: gravitacinė masė (jaučianti trauką) sutampa su inercine mase (priešinačiai pagreičiui). Taigi laisvai krintantis stebėtojas lokaliai negali atskirti gravitacinio lauko nuo pagreičio – gravitacija lokaliai „išnyksta“ laisvajame kritime. Tai reiškia, kad inercinės atskaitos sistemos specialiajame reliatyvume išsiplečia iki „lokalių inercinių sistemų“ išlenktame erdvėlaikyje [1].
2.2 Dinamiškas erdvėlaikis
Skirtingai nuo specialiojo reliatyvumo plokščios Minkovskio geometrijos, bendrasis reliatyvumas leidžia erdvėlaikio išlinkimą. Masės-energijos pasiskirstymas keičia metriką gμν, kuri nulemia intervalus (tarpus tarp įvykių). Laisvo kritimo trajektorijos tampa geodezėmis: keliais, kurių intervalas yra ekstremalus (arba stacionarus). Einšteino lauko lygtys:
Rμν - ½ R gμν = (8πG / c⁴) Tμν
sieja erdvėlaikio kreivumą (Rμν, R) su streso–energijos tenzoriu Tμν, aprašančiu masę, impulsą, energijos tankį, slėgį ir pan. Paprastai sakant, „materija pasako erdvėlaikiui, kaip išsilenkti; erdvėlaikis pasako materijai, kaip judėti“ [2].
2.3 Kreivės trajektorijos vietoj jėgos
Niutono sampratoje obuolys „jaučia“ traukos jėgą žemyn. Reliatyvume obuolys juda tiesiai išlenktame erdvėlaikyje; Žemės masė gausiai iškreipia lokalų erdvėlaikį. Kadangi visos dalelės (obuolys, žmogus, oras) patiria tą pačią geometriją, subjektyviai tai atrodo kaip visuotinė trauka, bet iš esmės visi tiesiog seka geodezines ne-Euklidiniame erdvėlaikyje.
3. Geodezės ir orbitos: kaip paaiškinamas planetų judėjimas
3.1 Švarcšildo sprendinys ir planetų orbitos
Esant sferiškai simetriškai, nesisukančiai masei (idealizuotam žvaigždės ar planetos modeliui), Švarcšildo metrika nusako išorinį lauką. Planetų orbitos šioje geometrijoje parodo pataisas Niutono elipsėms:
- Merkurijaus perihelio precesija: Bendrasis reliatyvumas paaiškina papildomus ~43 kampinė sekundes per šimtmetį, kurių Niutonas ar kitų planetų traukos poveikis nepaaiškino.
- Gravitacinė laiko tįsa: Arti masyvaus kūno paviršiaus laikrodžiai eina lėčiau nei toliau nuo jo. Tai svarbu, pvz., šiuolaikinėms GPS pataisoms.
3.2 Stabilūs orbitai ar nestabilumai
Daugumos Saulės sistemos planetų orbitos stabilios milijardus metų, tačiau ekstremalūs atvejai (pvz., arti juodosios skylės) rodo, kaip stiprus išlinkimas gali sukelti nestabilius orbitus ar staigų įkritimą. Net apie įprastas žvaigždes egzistuoja mažytės reliatyvistinės korekcijos, kurios reikšmingesnės tik itin tiksliai matuojant (Merkurijaus precesija, neutroninių žvaigždžių dvinariai).
4. Gravitacinis lęšiavimas
4.1 Šviesos nukrypimas išlenktame erdvėlaikyje
Fotono kelias taip pat geodezė, nors jis juda c greičiu. Bendrasis reliatyvumas rodo, kad šviesa, praskriedama netoli masyvaus objekto, daugiau „užlinksta“ nei prognozuotų Niutonas. Einšteino pirmasis patikrinimas – žvaigždžių šviesos nukrypimas, stebėtas per 1919 m. Saulės užtemimą. Nustatyta, kad žvaigždžių padėtys pasislinko ~1,75 kampinės sekundės, sutapus su BR prognoze, kuri dvigubai viršija Niutono versiją [3].
4.2 Stebimi reiškiniai
- Silpnas lęšiavimas: Nuosekliai pailgėję tolimų galaktikų vaizdai, kai tarp jų ir mūsų – masyvus galaktikų spiečius.
- Stiprus lęšiavimas: Daugkartiniai atvaizdai, „arkos“ ar net „Einšteino žiedai“ aplink masyvius spiečius.
- Mikrolęšiavimas: Laikinas žvaigždės ryškio padidėjimas, kai prieky praskrieja kompaktiškas kūnas; naudojama egzoplanetoms aptikti.
Gravitacinis lęšiavimas tapo vertingu kosmologijos įrankiu, padedančiu patvirtinti masės pasiskirstymą (pvz., tamsiosios materijos halo) ir matuoti Hablo konstantą. Taip tiksliai pasireiškia BR teisingumas.
5. Juodosios skylės ir įvykių horizontai
5.1 Švarcšildo juodoji skylė
Juodoji skylė susidaro, kai kokios nors masės tankis pakankamai išauga, kad erdvėlaikio išlinkimas būtų toks gilus, kad net šviesa negalėtų ištrūkti iš tam tikro spindulio – įvykių horizonto. Paprasčiausią statišką, neįkrautą juodąją skylę aprašo Švarcšildo sprendinys:
rs = 2GM / c²,
t. y. Švarcšildo spindulys. Žemiau rs srities kelias veda tik vidun – jokie signalai nebegali ištrūkti. Tai – juodosios skylės „vidus“.
5.2 Kerro juodosios skylės ir sukimasis
Realiai egzistuojančios astrofizinės juodosios skylės dažniausiai sukasi – aprašomos Kerro metrikoje. Sukanti juodoji skylė sukelia „rėmų vilkimą“ (angl. frame dragging), ergosferą už horizonto, kur galima išgauti dalį sukimosi energijos. Sukimosi parametrus mokslininkai nustato pagal akrecijos diskus, reliatyvistinius čiurkšlių (jet) ypatumus ar gravitacinių bangų signalus iš susidūrimų.
5.3 Stebėjimų įrodymai
Juodosios skylės aptinkamos:
- Akrecijos diskų spinduliavimas: rentgeno spinduliuotė dvejetainėse žvaigždėse ar aktyvių galaktikų branduoliuose.
- „Event Horizon Telescope“ vaizdai (M87*, Sgr A*), rodantys žiedinį šešėlį, atitinkantį BR horizonto skaičiavimus.
- Gravitacinės bangos iš juodųjų skylių susijungimų (LIGO/Virgo).
Šie didelių laukų reiškiniai patvirtina erdvėlaikio kreivumo efektus, įskaitant rėmų vilkimą ir stiprų gravitacinį raudoną poslinkį. Tuo metu tebediskutuojama apie Hokingo spinduliuotę (Hawking radiation) – teorinį kvantinį juodosios skylės garavimą, dar neaiškiai stebėtą praktiškai.
6. Kirminų skylės ir kelionės laiku
6.1 Kirminų skylių sprendiniai
Einšteino lygtys gali turėti hipotetinių kirminų skylių sprendinių – Einšteino–Roseno tiltus, galbūt jungiančius tolimas erdvėlaikio dalis. Tačiau jų stabilumui paprastai būtina „egzotinė“ materija su neigiama energija, antraip jos greit subliūkšta. Kol kas tai teorija be empirinių įrodymų.
6.2 Kelionių laiku prielaidos
Kai kurie sprendiniai (pvz., sukantys erdvėlaikiai, Gödel‘io Visata) leidžia uždaras laiko panašias kreives, vadinasi, teoriškai – kelionę laiku. Tačiau realioje astrofizikoje tokių konfiguracijų neaptinkama be „kosminės cenzūros“ pažeidimų ar egzotinių materijų. Daugelis fizikų mano, jog gamta neleidžia makroskopiniam laiko kilpų egzistavimui dėl kvantinių ar termodinaminių draudimų, tad tai lieka spekuliacijomis [4,5].
7. Tamsioji materija ir tamsioji energija: ar tai iššūkis BR?
7.1 Tamsioji materija kaip gravitacinės sąveikos liudijimas
Galaktikos sukimosi kreivės ir gravitacinis lęšiavimas rodo daugiau masės, nei matome vizualiai. Paprastai aiškinama „tamsiąja materija“ – hipotetine nematoma materija. Yra hipotezių apie modifikuotą gravitaciją vietoje tamsiosios materijos, tačiau iki šiol bendrasis reliatyvumas su tamsiąja materija pateikia suderintą kosminių struktūrų modelį, atitinkantį mikrobangiojo fono tyrimus.
7.2 Tamsioji energija ir Visatos plėtimasis
Tolimų supernovų stebėjimai rodo Visatos plėtimosi spartėjimą, aiškinamą BR struktūroje kaip kosmologinė konstanta (arba vakuuminės energijos rūšis). Ši „tamsioji energija“ – viena iš didžiausių šiuolaikinių mįslių, bet kol kas bendrajai reliatyvumui neprieštarauja. Dažnas mokslininkų sutarimas – kosmologinė konstanta ar keletas dinamiškų laukų įvedami į BR, kad atitiktų stebėjimus.
8. Gravitacinės bangos: erdvėlaikio virpesiai
8.1 Einšteino spėjimas
Einšteino lauko lygtys nurodė galimybę, jog egzistuoja gravitacinės bangos – erdvėlaikio trikdžiai, sklindantys šviesos greičiu. Dešimtmečiais jos buvo tik teorinės, iki netiesioginių duomenų iš Hulse–Taylor pulsarų dvejeto, kurio orbitos trumpėja, kaip prognozuota. Tiesioginį detektavimą pasiekėme 2015 m., kai LIGO užfiksavo juodųjų skylių susiliejimo „čiurpimą“.
8.2 Stebėjimo reikšmė
Gravitacinių bangų astronomija teikia naują „signalą“ iš kosmoso, liudijantį juodųjų skylių ar neutroninių žvaigždžių susijungimus, matuojant Visatos plėtrą ir galbūt atveriant duris į naujus reiškinius. Neutroninių žvaigždžių susiliejimo (2017 m.) stebėjimas tiek gravitaciniu, tiek elektromagnetiniu „kanalu“ pradėjo daugiasignalinę astronomiją. Tai stipriai patvirtina bendrojo reliatyvumo tikslumą dinamiško stipraus lauko sąlygomis.
9. Bandymas suvienyti: bendrojo reliatyvumo ir kvantinės mechanikos sandūra
9.1 Teorinis atotrūkis
Nors BR triumfuojantis, jis klasikinis: tęstinė geometrija, be kvantinės lauko sampratos. Tuo tarpu Standartinis modelis – kvantinis, bet nenumato gravitacijos mechanizmų. Sukurti vieningą kvantinę gravitacijos teoriją yra didžiausias iššūkis: reikia suderinti erdvėlaikio kreivumą su diskrečiais kvantiniais procesais.
9.2 Galimi keliai
- Stygų teorija: siūlo, kad pagrindiniai elementai – stygos, virpančios aukštesnėje dimensijoje, galbūt vienijančios jėgas.
- Kilpinė kvantinė gravitacija (Loop Quantum Gravity): „sumazginta“ erdvėlaikio geometrija į diskrečius tinklus (spin networks).
- Kiti modeliai: priežastingos dinaminės trianguliacijos, asimptotinė saugi gravitacija ir pan.
Konsenso kol kas nėra, aiškių eksperimentinių patvirtinimų – taip pat. Tad kelias į „suvienytą“ gravitacijos ir kvantų pasaulį lieka atviras.
10. Išvada
Bendrasis reliatyvumas kardinaliai pakeitė supratimą: masė ir energija formuoja erdvėlaikio geometriją, todėl gravitacija – erdvėlaikio kreivumo poveikis, o ne Niutono jėga. Taip paaiškinami planetų orbitų niuansai, gravitacinis lęšiavimas, juodosios skylės – elementai, anksčiau sunkiai suprantami klasikinėje fizikoje. Daugybė stebėjimų – nuo Merkurijaus perihelio iki gravitacinių bangų aptikimo – patvirtina Einšteino teorijos tikslumą. Visgi tokie klausimai kaip tamsiosios materijos prigimtis, tamsioji energija ir kvantinės gravitacijos suderinamumas rodo, kad, nors BR išlieka galingas išbandytose srityse, galbūt dar neužbaigtas mokslo žodis.
Vis dėlto bendrasis reliatyvumas – vienas svarbiausių mokslo laimėjimų, įrodantis, kaip geometrija gali paaiškinti Visatos didelio masto struktūrą. Sujungiant galaktikų, juodųjų skylių ir kosminių evoliucijų ypatybes, jis tebėra šiuolaikinės fizikos atrama, žyminti tiek teorinių naujovių, tiek astrofizinių stebėjimų pagrindą, jau daugiau nei šimtmetį nuo jo paskelbimo.
Nuorodos ir tolesnis skaitymas
- Einstein, A. (1916). “The Foundation of the General Theory of Relativity.” Annalen der Physik, 49, 769–822.
- Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. W. H. Freeman.
- Dyson, F. W., Eddington, A. S., & Davidson, C. (1920). “A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field.” Philosophical Transactions of the Royal Society A, 220, 291–333.
- Hawking, S. W., & Ellis, G. F. R. (1973). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge University Press.
- Will, C. M. (2018). “General Relativity at 100: Current and Future Tests.” Annalen der Physik, 530, 1700009.